Киргизы еще 150 лет назад называли себя бурутами. Происходит это слово, как указывалось в других темах, от "бёрю"-волк и "ут"-множ. число.
Так что, вероятней всего, название "бурят" произошло от "бёрут", а не от искаженного "брат".
Читал различные версии происхождения равностороннего креста как символа Тенгрианства. Это и 4 стороны света, и 4 разные стихии.
На мой взгляд, все гораздо проще. Наши далекие предки жили в юртах, а посмотрите вверх, находясь внутри юрты - увидите равносторонний крест (перекладины тюндюка) на фоне неба. Поэтому и связаны были в тенгрианстве небо и крест.
О происхождении слова Тенгри. Может быть корень слова "тен(г)" - равный?